0=3n^2+n-111

Solution for 0=3n^2+n-111 equation:

Simplifying
0 = 3n2 + n + -111

Reorder the terms:
0 = -111 + n + 3n2

Solving
0 = -111 + n + 3n2

Solving for variable 'n'.

Combine like terms: 0 + 111 = 111
111 + -1n + -3n2 = -111 + n + 3n2 + 111 + -1n + -3n2

Reorder the terms:
111 + -1n + -3n2 = -111 + 111 + n + -1n + 3n2 + -3n2

Combine like terms: -111 + 111 = 0
111 + -1n + -3n2 = 0 + n + -1n + 3n2 + -3n2
111 + -1n + -3n2 = n + -1n + 3n2 + -3n2

Combine like terms: n + -1n = 0
111 + -1n + -3n2 = 0 + 3n2 + -3n2
111 + -1n + -3n2 = 3n2 + -3n2

Combine like terms: 3n2 + -3n2 = 0
111 + -1n + -3n2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
-37 + 0.3333333333n + n2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '37' to each side of the equation.
-37 + 0.3333333333n + 37 + n2 = 0 + 37

Reorder the terms:
-37 + 37 + 0.3333333333n + n2 = 0 + 37

Combine like terms: -37 + 37 = 0
0 + 0.3333333333n + n2 = 0 + 37
0.3333333333n + n2 = 0 + 37

Combine like terms: 0 + 37 = 37
0.3333333333n + n2 = 37

The n term is 0.3333333333n.  Take half its coefficient (0.1666666667).
Square it (0.02777777779) and add it to both sides.

Add '0.02777777779' to each side of the equation.
0.3333333333n + 0.02777777779 + n2 = 37 + 0.02777777779

Reorder the terms:
0.02777777779 + 0.3333333333n + n2 = 37 + 0.02777777779

Combine like terms: 37 + 0.02777777779 = 37.02777777779
0.02777777779 + 0.3333333333n + n2 = 37.02777777779

Factor a perfect square on the left side:
(n + 0.1666666667)(n + 0.1666666667) = 37.02777777779

Calculate the square root of the right side: 6.085045421

Break this problem into two subproblems by setting 
(n + 0.1666666667) equal to 6.085045421 and -6.085045421.

Subproblem 1
n + 0.1666666667 = 6.085045421

Simplifying
n + 0.1666666667 = 6.085045421

Reorder the terms:
0.1666666667 + n = 6.085045421

Solving
0.1666666667 + n = 6.085045421

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -0.1666666667 + n = 6.085045421 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + n = 6.085045421 + -0.1666666667
n = 6.085045421 + -0.1666666667

Combine like terms: 6.085045421 + -0.1666666667 = 5.9183787543
n = 5.9183787543

Simplifying
n = 5.9183787543

Subproblem 2
n + 0.1666666667 = -6.085045421

Simplifying
n + 0.1666666667 = -6.085045421

Reorder the terms:
0.1666666667 + n = -6.085045421

Solving
0.1666666667 + n = -6.085045421

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -0.1666666667 + n = -6.085045421 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + n = -6.085045421 + -0.1666666667
n = -6.085045421 + -0.1666666667

Combine like terms: -6.085045421 + -0.1666666667 = -6.2517120877
n = -6.2517120877

Simplifying
n = -6.2517120877

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
n = {5.9183787543, -6.2517120877}